Resolver 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{50}{49} por a, -\frac{10}{49} por b e -\frac{24}{49} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multiplique -\frac{200}{49} vezes -\frac{24}{49} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Some \frac{100}{2401} com \frac{4800}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

O oposto de -\frac{10}{49} é \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} quando ± for uma adição. Some \frac{10}{49} com \frac{10}{7} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Divida \frac{80}{49} por \frac{100}{49} ao multiplicar \frac{80}{49} pelo recíproco de \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{10}{7} de \frac{10}{49} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Divida -\frac{60}{49} por \frac{100}{49} ao multiplicar -\frac{60}{49} pelo recíproco de \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Some \frac{24}{49} a ambos os lados da equação.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Subtrair -\frac{24}{49} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Subtraia -\frac{24}{49} de 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{50}{49}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividir por \frac{50}{49} anula a multiplicação por \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Divida -\frac{10}{49} por \frac{50}{49} ao multiplicar -\frac{10}{49} pelo recíproco de \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Divida \frac{24}{49} por \frac{50}{49} ao multiplicar \frac{24}{49} pelo recíproco de \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{12}{25} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$