Resolver 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Some 4 com -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Divida 2+2i\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{14} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Divida 2-2i\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$