Resolver 5/x-1/x+2=1

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+2 } =1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$x=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 5-x=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$5x+10-x=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$5x+10-x=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x+10-x-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$5x+10-x-x^{2}-2x=0$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$3x+10-x-x^{2}=0$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2x+10-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+2x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{-2}$$

Divida -2+2\sqrt{11} por -2.

$$x=1-\sqrt{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{-2}$$

Divida -2-2\sqrt{11} por -2.

$$x=\sqrt{11}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=1-\sqrt{11} x=\sqrt{11}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 5-x=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$5x+10-x=x\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$5x+10-x=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x+10-x-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$5x+10-x-x^{2}-2x=0$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$3x+10-x-x^{2}=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x-x-x^{2}=-10$$

Combine 3x e -x para obter 2x.

$$2x-x^{2}=-10$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-10$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{10}{-1}$$

Divida -10 por -1.

$$x^{2}-2x=10$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=10+1$$

Some 10 com 1.

$$x^{2}-2x+1=11$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{11} x-1=-\sqrt{11}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{11}+1 x=1-\sqrt{11}$$