Resolver 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Avaliar

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0,301513503$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{5}{6+4\sqrt{7}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Considere \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Expanda \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Multiplique 16 e 7 para obter 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Subtraia 112 de 36 para obter -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$