Resolver 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Resolver o valor x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{5}{6} por 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Expresse \frac{5}{6}\times 3 como uma fração única.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplique 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Reduza a fração \frac{15}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplique \frac{5}{6} e -1 para obter -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Expresse -\frac{1}{2}\left(-4\right) como uma fração única.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplique -1 e -4 para obter 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dividir 4 por 2 para obter 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combine -\frac{5}{6}x e -\frac{1}{2}x para obter -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Converta 2 na fração \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uma vez que \frac{5}{2} e \frac{4}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Some 5 e 4 para obter 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Anule 2 e 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multiplique \frac{1}{2} e -3 para obter \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

A fração \frac{-3}{2} pode ser reescrita como -\frac{3}{2} ao remover o sinal negativo.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combine x e -x para obter 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Uma vez que -\frac{3}{2} e \frac{9}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Subtraia 9 de -3 para obter -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Dividir -12 por 2 para obter -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multiplique ambos os lados por -\frac{3}{4}, o recíproco de -\frac{4}{3}. Uma vez que -\frac{4}{3} é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Expresse -6\left(-\frac{3}{4}\right) como uma fração única.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multiplique -6 e -3 para obter 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$