Resolver 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 25 para obter 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcule 65 elevado a 2 e obtenha 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{5}{4} por a, -\frac{1}{2} por b e -4225 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplique -5 vezes -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Some \frac{1}{4} com 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

O oposto de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{2} com \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divida \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} por \frac{5}{2} ao multiplicar \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} pelo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{3\sqrt{9389}}{2} de \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divida \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} por \frac{5}{2} ao multiplicar \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} pelo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 25 para obter 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcule 65 elevado a 2 e obtenha 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Adicionar 4225 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{5}{4}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividir por \frac{5}{4} anula a multiplicação por \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divida -\frac{1}{2} por \frac{5}{4} ao multiplicar -\frac{1}{2} pelo recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divida 4225 por \frac{5}{4} ao multiplicar 4225 pelo recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Some 3380 com \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$