Resolver 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Resolva para x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplique 4x-3 e 4x-3 para obter \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x-9 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Subtraia 24x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -10 por 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -20x-10 por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combine 16x^{2} e -40x^{2} para obter -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Some 9 e 10 para obter 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combine -24x^{2} e -24x^{2} para obter -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combine -24x e 6x para obter -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Some 19 e 9 para obter 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -48 por a, -18 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplique 192 vezes 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Some 324 com 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplique 2 vezes -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} quando ± for uma adição. Some 18 com 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Divida 18+10\sqrt{57} por -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{57} de 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Divida 18-10\sqrt{57} por -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), o mínimo múltiplo comum de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplique 4x-3 e 4x-3 para obter \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x-9 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Subtraia 24x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -10 por 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -20x-10 por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combine 16x^{2} e -40x^{2} para obter -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Some 9 e 10 para obter 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combine -24x^{2} e -24x^{2} para obter -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combine -24x e 6x para obter -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Subtraia 19 de ambos os lados.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Subtraia 19 de -9 para obter -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Divida ambos os lados por -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Dividir por -48 anula a multiplicação por -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Reduza a fração \frac{-18}{-48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Reduza a fração \frac{-28}{-48} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Divida \frac{3}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Some \frac{7}{12} com \frac{9}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Subtraia \frac{3}{16} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$