Resolver 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Resolva para x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,20, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-20\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-20 por 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividir 400 por 5 para obter 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplique 80 e 2 para obter 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-20 por 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combine 400x e 160x para obter 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtraia 3200 de -8000 para obter -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividir 400 por 5 para obter 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplique 80 e 3 para obter 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combine 560x e x\times 240 para obter 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 11x por x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtraia 11x^{2} de ambos os lados.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Adicionar 220x em ambos os lados.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combine 800x e 220x para obter 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -11 por a, 1020 por b e -11200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Calcule o quadrado de 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplique 44 vezes -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Some 1040400 com -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplique 2 vezes -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1020±740}{-22} quando ± for uma adição. Some -1020 com 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Reduza a fração \frac{-280}{-22} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1020±740}{-22} quando ± for uma subtração. Subtraia 740 de -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Divida -1760 por -22.

$$x=80$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,20, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-20\right), o mínimo múltiplo comum de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-20 por 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividir 400 por 5 para obter 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplique 80 e 2 para obter 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-20 por 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combine 400x e 160x para obter 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtraia 3200 de -8000 para obter -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividir 400 por 5 para obter 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplique 80 e 3 para obter 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combine 560x e x\times 240 para obter 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 11x por x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtraia 11x^{2} de ambos os lados.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Adicionar 220x em ambos os lados.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combine 800x e 220x para obter 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Adicionar 11200 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Divida ambos os lados por -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Dividir por -11 anula a multiplicação por -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Divida 1020 por -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Divida 11200 por -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Divida -\frac{1020}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{510}{11}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{510}{11} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{510}{11}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Some -\frac{11200}{11} com \frac{260100}{121} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Some \frac{510}{11} a ambos os lados da equação.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$