Resolver 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Passos Para a Resolução

O denominador x+1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$x+1>0 x+1<0$$

Considere o caso em que x+1 é positivo. Mover 1 para o lado direito.

$$x>-1$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por x+1 para x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$-x-x<-4+1$$

Combine termos semelhantes.

$$-2x<-3$$

Divida ambos os lados por -2. Uma vez que -2 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>\frac{3}{2}$$

Considere a condição x>-1 especificada acima. O resultado permanece igual.

$$x>\frac{3}{2}$$

Agora, considere o caso em que x+1 é negativo. Mover 1 para o lado direito.

$$x<-1$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por x+1 para x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$-x-x>-4+1$$

Combine termos semelhantes.

$$-2x>-3$$

Divida ambos os lados por -2. Uma vez que -2 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x<\frac{3}{2}$$

Considere a condição x<-1 especificada acima.

$$x<-1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$