Resolver 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Avaliar

$$\frac{7}{a+3}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de a-3 e a+3 é \left(a-3\right)\left(a+3\right). Multiplique \frac{4}{a-3} vezes \frac{a+3}{a+3}. Multiplique \frac{3}{a+3} vezes \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Uma vez que \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} e \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Combine termos semelhantes em 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Fatorize a expressão a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Uma vez que \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} e \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Anule a-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{7}{a+3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$