Resolver 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Passos Para a Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 5x e 10 é 10x. Multiplique \frac{4}{5x} vezes \frac{2}{2}. Multiplique \frac{1}{10} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Uma vez que \frac{4\times 2}{10x} e \frac{x}{10x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Efetue as multiplicações em 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Subtraia \frac{3}{2x} de ambos os lados.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 10x e 2x é 10x. Multiplique \frac{3}{2x} vezes \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Uma vez que \frac{8+x}{10x} e \frac{3\times 5}{10x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Efetue as multiplicações em 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combine termos semelhantes em 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Para que o quociente seja negativo, x-7 e 10x têm de ser os sinais opostas. Consideremos o caso em que x-7 é positivo e 10x é negativo.

$$x-7>0 10x<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que 10x é positivo e x-7 é negativo.

$$10x>0 x-7<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(0,7\right)$$