Resolver 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplique 4 e 36 para obter 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x\times 5 por 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, 5 por b e -144 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Some 25 com 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} quando ± for uma adição. Some -5 com 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Divida -5+5\sqrt{577} por 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{577} de -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Divida -5-5\sqrt{577} por 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplique 4 e 36 para obter 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x\times 5 por 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Reduza a fração \frac{5}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Divida \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{144}{25} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Subtraia \frac{1}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$