Resolver 4/sqrt{2-6}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 2 } -6 }$$

Avaliar

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{4}{\sqrt{2}-6} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Considere \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{2}. Calcule o quadrado de 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Subtraia 36 de 2 para obter -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Dividir 4\left(\sqrt{2}+6\right) por -34 para obter -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{2}{17} por \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Expresse -\frac{2}{17}\times 6 como uma fração única.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multiplique -2 e 6 para obter -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

A fração \frac{-12}{17} pode ser reescrita como -\frac{12}{17} ao remover o sinal negativo.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$