Resolver 3x/(x^2+x-12)-x/(x^2-16)

$$\frac{ 3x }{ ( { x }^{ 2 } +x-12) } - \frac{ x }{ ( { x }^{ 2 } -16) }$$

Avaliar

$$\frac{x\left(2x-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}-16\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+x-12. Fatorize a expressão x^{2}-16.

$$\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(x-3\right)\left(x+4\right) e \left(x-4\right)\left(x+4\right) é \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right). Multiplique \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)} vezes \frac{x-4}{x-4}. Multiplique \frac{x}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} vezes \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{3x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Uma vez que \frac{3x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)} e \frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{3x\left(x-4\right)-x\left(x-3\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Efetue as multiplicações em 3x\left(x-4\right)-x\left(x-3\right).

$$\frac{3x^{2}-12x-x^{2}+3x}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Combine termos semelhantes em 3x^{2}-12x-x^{2}+3x.

$$\frac{2x^{2}-9x}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)}$$

Expanda \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{2x^{2}-9x}{x^{3}-3x^{2}-16x+48}$$

Fatorizar

$$\frac{x\left(2x-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}-16\right)}$$