Resolver 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Resolva para w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combine 3w^{2} e w^{2} para obter 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combine 24w e -4w para obter 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Subtraia 10 de -6 para obter -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Adicionar 2w^{2} em ambos os lados.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combine 4w^{2} e 2w^{2} para obter 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3w^{2}+aw+bw-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-2 b=12$$

Reescreva 3w^{2}+10w-8 como \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Fator out w no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3w-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3w-2=0 e w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combine 3w^{2} e w^{2} para obter 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combine 24w e -4w para obter 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Subtraia 10 de -6 para obter -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Adicionar 2w^{2} em ambos os lados.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combine 4w^{2} e 2w^{2} para obter 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 20 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Some 400 com 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-20±28}{12} quando ± for uma adição. Some -20 com 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-20±28}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Divida -48 por 12.

$$w=-4$$

A equação está resolvida.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3w por w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar w por w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combine 3w^{2} e w^{2} para obter 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combine 24w e -4w para obter 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Adicionar 2w^{2} em ambos os lados.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Combine 4w^{2} e 2w^{2} para obter 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Some 10 e 6 para obter 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{20}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Divida \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Some \frac{8}{3} com \frac{25}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fatorize w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifique.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraia \frac{5}{3} de ambos os lados da equação.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$