Resolver 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

Resolva para x

$$x=-18$$

$$x=20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Para calcular o oposto de 360x-720, calcule o oposto de cada termo.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Combine x\times 360 e -360x para obter 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x=720$$

Subtraia 720 de ambos os lados.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -720 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

Some 16 com 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±76}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

Divida 80 por 4.

$$x=20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±76}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 76 de 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Divida -72 por 4.

$$x=-18$$

A equação está resolvida.

$$x=20 x=-18$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Para calcular o oposto de 360x-720, calcule o oposto de cada termo.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Combine x\times 360 e -360x para obter 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-4x=720$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

Divida 720 por 2.

$$x^{2}-2x=360$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

Some 360 com 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Simplifique.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=20 x=-18$$