Resolver 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Subtraia 15x^{2} de ambos os lados.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Subtraia 45x de ambos os lados.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combine -x e -45x para obter -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Subtraia 30 de 3 para obter -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -15 por a, -46 por b e -27 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule o quadrado de -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 60 vezes -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Some 2116 com -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

O oposto de -46 é 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplique 2 vezes -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} quando ± for uma adição. Some 46 com 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Divida 46+4\sqrt{31} por -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{31} de 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Divida 46-4\sqrt{31} por -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,-1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Subtraia 15x^{2} de ambos os lados.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Subtraia 45x de ambos os lados.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combine -x e -45x para obter -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Subtraia 3 de 30 para obter 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Divida ambos os lados por -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Dividir por -15 anula a multiplicação por -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Divida -46 por -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Reduza a fração \frac{27}{-15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Divida \frac{46}{15}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{23}{15}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{23}{15} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{23}{15}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Some -\frac{9}{5} com \frac{529}{225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Fatorize x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Subtraia \frac{23}{15} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$