Resolver 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -\frac{9}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combine 4x e -10x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescreva x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{9}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combine 4x e -10x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Some 36 com 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±24}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divida 30 por 6.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±24}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{9}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combine 4x e -10x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Divida 45 por 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Some 15 com 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-3$$