Resolver 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 3x e 3x para obter 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x+4 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$6x+4x^{2}=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 6 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{8} quando ± for uma adição. Some -6 com 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combine 3x e 3x para obter 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraia 3 de 3 para obter 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x+4 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Adicionar 4x^{2} em ambos os lados.

$$6x+4x^{2}=4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Some 1 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$