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Calcular a diferenciação com respeito a x
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\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{3000+x})
Expresse \frac{3}{3000+x}x como uma fração única.
\frac{\left(x^{1}+3000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3000)}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.
\frac{\left(x^{1}+3000\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{1}+3000\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Efetue o cálculo aritmético.
\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3000\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.
\frac{3x^{1}+3000\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.
\frac{3x^{1}+9000x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Efetue o cálculo aritmético.
\frac{\left(3-3\right)x^{1}+9000x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Combine termos semelhantes.
\frac{9000x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}
Subtraia 3 de 3.
\frac{9000x^{0}}{\left(x+3000\right)^{2}}
Para qualquer termo t, t^{1}=t.
\frac{9000\times 1}{\left(x+3000\right)^{2}}
Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.
\frac{9000}{\left(x+3000\right)^{2}}
Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.
\frac{3x}{3000+x}
Expresse \frac{3}{3000+x}x como uma fração única.