Resolver 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Avaliar

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Multiplique \frac{3}{2x} vezes \frac{x^{2}}{6x+10} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Multiplique \frac{3}{2x} vezes \frac{x^{2}}{6x+10} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Subtraia 36 de 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$