Resolver 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Avaliar

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{3}{2-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Considere \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Subtraia 3 de 4 para obter 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalize o denominador de \frac{4}{\sqrt{3}+1} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Considere \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{3}. Calcule o quadrado de 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Dividir 4\left(\sqrt{3}-1\right) por 2 para obter 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Combine 3\sqrt{3} e 2\sqrt{3} para obter 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$4+5\sqrt{3}$$