Resolver 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Avaliar

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7,242640687$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{3}{1-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 1. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Qualquer número dividido por -1 dá o seu oposto.

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 1+\sqrt{2}.

$$-3-3\sqrt{2}$$