Resolver 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

Avaliar

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplique \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} vezes \frac{-1}{-1}. Multiplique \frac{x}{x-1} vezes \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Uma vez que \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Efetue as multiplicações em 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Fatorize a expressão 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplique \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} vezes \frac{-1}{-1}. Multiplique \frac{x}{x-1} vezes \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Uma vez que \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Efetue as multiplicações em 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Anule x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Subtrair 4 de 4 e 6 de 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$