Resolver 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Subtraia 6 de 6 para obter 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Subtraia 6 de 6 para obter 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Subtraia 6 de 6 para obter 0.

$$-x+x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=0$$