Resolver 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Some -1 e 4 para obter 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescreva -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Some -1 e 4 para obter 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divida 2 por -2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia 4 de 3 para obter -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considere \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Some -4 e 1 para obter -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-1$$