Resolver 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resolva para n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3n^{3}, o mínimo múltiplo comum de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combine -4n e n\times 2 para obter -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$n^{2}-2n=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Some 4 com 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{10} por 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Agora, resolva a equação n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{10} por 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

A equação está resolvida.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável n não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3n^{3}, o mínimo múltiplo comum de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combine -4n e n\times 2 para obter -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$n^{2}-2n=9$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Some 9 com 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Fatorize n^{2}-2n+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$