Resolver 2x+1/3x-1<1

$$\frac{ 2x+1 }{ 3x-1 } < 1$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Passos Para a Resolução

O denominador 3x-1 não pode ser zero porque a divisão por zero não está definida. Existem dois casos.

$$3x-1>0 3x-1<0$$

Considere o caso em que 3x-1 é positivo. Mover -1 para o lado direito.

$$3x>1$$

Divida ambos os lados por 3. Uma vez que 3 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x>\frac{1}{3}$$

A desigualdade inicial não altera a direção quando multiplicado por 3x-1 para 3x-1>0.

$$2x+1<3x-1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-3x<-1-1$$

Combine termos semelhantes.

$$-x<-2$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>2$$

Considere a condição x>\frac{1}{3} especificada acima. O resultado permanece igual.

$$x>2$$

Agora, considere o caso em que 3x-1 é negativo. Mover -1 para o lado direito.

$$3x<1$$

Divida ambos os lados por 3. Uma vez que 3 é positivo, a direção da desigualdade não é alterada.

$$x<\frac{1}{3}$$

A desigualdade inicial altera a direção quando multiplicado por 3x-1 para 3x-1<0.

$$2x+1>3x-1$$

Mova os termos que contêm x ao lado esquerdo e para todos os outros termos do lado direito.

$$2x-3x>-1-1$$

Combine termos semelhantes.

$$-x>-2$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x<2$$

Considere a condição x<\frac{1}{3} especificada acima.

$$x<\frac{1}{3}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$