Resolver 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Resolva para x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combine 12x^{2} e 18x^{2} para obter 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combine 60x e -144x para obter -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplique 5 e 6 para obter 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Some 30 e 1 para obter 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-8 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtraia 31x^{2} de ambos os lados.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combine 30x^{2} e -31x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Adicionar 93x em ambos os lados.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combine -84x e 93x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Adicionar 1240 em ambos os lados.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 9 por b e 1240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±71}{-2} quando ± for uma adição. Some -9 com 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Divida 62 por -2.

$$x=-31$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±71}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 71 de -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Divida -80 por -2.

$$x=40$$

A equação está resolvida.

$$x=-31 x=40$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,8, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combine 12x^{2} e 18x^{2} para obter 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combine 60x e -144x para obter -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplique 5 e 6 para obter 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Some 30 e 1 para obter 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-8 por x+5 e combinar termos semelhantes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtraia 31x^{2} de ambos os lados.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combine 30x^{2} e -31x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Adicionar 93x em ambos os lados.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combine -84x e 93x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Divida 9 por -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Divida -1240 por -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Some 1240 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=40 x=-31$$