Resolver 2x/3x-2

$$\frac{ 2x }{ 3x-2 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4}{\left(3x-2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(3x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{3\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-2\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{6x^{1}-4x^{0}-6x^{1}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Subtraia 6 de 6.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(3x-2\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(3x-2\right)^{2}}$$

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$$\frac{2x}{3x-2}$$