Resolver 2x/x^4+1

$$\frac{ 2x }{ { x }^{ 4 } +1 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2\left(1-3x^{4}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{4}+2x^{0}-2\times 4x^{1+3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{4}+2x^{0}-8x^{4}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-8\right)x^{4}+2x^{0}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Subtraia 8 de 2.

$$\frac{-6x^{4}+2x^{0}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Decomponha 2.

$$\frac{2\left(-3x^{4}+x^{0}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-3x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{2x}{x^{4}+1}$$