Resolver 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Avaliar

$$\frac{1023}{2}=511,5$$

Passos Para a Resolução

Calcule \frac{1}{2} elevado a 10 e obtenha \frac{1}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Converta 1 na fração \frac{1024}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Uma vez que \frac{1}{1024} e \frac{1024}{1024} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Subtraia 1024 de 1 para obter -1023.

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Expresse 256\left(-\frac{1023}{1024}\right) como uma fração única.

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Multiplique 256 e -1023 para obter -261888.

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Reduza a fração \frac{-261888}{1024} para os termos mais baixos ao retirar e anular 256.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Converta 1 na fração \frac{2}{2}.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Uma vez que \frac{1}{2} e \frac{2}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Subtraia 2 de 1 para obter -1.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Divida -\frac{1023}{4} por -\frac{1}{2} ao multiplicar -\frac{1023}{4} pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Expresse -\frac{1023}{4}\left(-2\right) como uma fração única.

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Multiplique -1023 e -2 para obter 2046.

$$\frac{2046}{4}$$

Reduza a fração \frac{2046}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{1023}{2}$$

Fatorizar

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511,5$$