Resolver 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Avaliar

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Passos Para a Resolução

Some 25 e 10 para obter 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Fatorize a expressão 300=10^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combine 25i\sqrt{3} e 10i\sqrt{3} para obter 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 35 elevado a 2 e obtenha 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 35i elevado a 2 e obtenha -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multiplique -1225 e 3 para obter -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multiplique -1 e -3675 para obter 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Some 1225 e 3675 para obter 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Dividir 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) por 4900 para obter \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{12}{245} por 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Expresse \frac{12}{245}\times 35 como uma fração única.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplique 12 e 35 para obter 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reduza a fração \frac{420}{245} para os termos mais baixos ao retirar e anular 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplique \frac{12}{245} e -35i para obter -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Parte Real

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$