Resolver 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Resolva para x

$$x=12$$

$$x=155$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 67,100, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-100\right)\left(x-67\right), o mínimo múltiplo comum de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 67-x por 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-100 por x-67 e combinar termos semelhantes.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-167x+6700 por 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combine -2200x e -2505x para obter -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Some 147400 e 100500 para obter 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplique 22 e 100 para obter 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Subtraia 220000 de ambos os lados.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Subtraia 220000 de 247900 para obter 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Adicionar 2200x em ambos os lados.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Combine -4705x e 2200x para obter -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -2505 por b e 27900 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Some 6275025 com -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

O oposto de -2505 é 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2505±2145}{30} quando ± for uma adição. Some 2505 com 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Divida 4650 por 30.

$$x=155$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2505±2145}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 2145 de 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Divida 360 por 30.

$$x=12$$

A equação está resolvida.

$$x=155 x=12$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 67,100, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-100\right)\left(x-67\right), o mínimo múltiplo comum de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 67-x por 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-100 por x-67 e combinar termos semelhantes.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-167x+6700 por 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Combine -2200x e -2505x para obter -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Some 147400 e 100500 para obter 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplique 22 e 100 para obter 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 100-x por 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Adicionar 2200x em ambos os lados.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Combine -4705x e 2200x para obter -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Subtraia 247900 de ambos os lados.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Subtraia 247900 de 220000 para obter -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Divida -2505 por 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Divida -27900 por 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Divida -167, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{167}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{167}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{167}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Some -1860 com \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Fatorize x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Some \frac{167}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=155 x=12$$