Resolver 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-5\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considere \left(x-5\right)\left(x+5\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Subtraia 25 de -300 para obter -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Subtraia 60x de ambos os lados.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combine 20x e -60x para obter -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Subtraia -325 de ambos os lados.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

O oposto de -325 é 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Some 100 e 325 para obter 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -40 por b e 425 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1600 com 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} quando ± for uma adição. Some 40 com 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Divida 40+10\sqrt{33} por -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{33} de 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Divida 40-10\sqrt{33} por -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

A equação está resolvida.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -5,5, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-5\right)\left(x+5\right), o mínimo múltiplo comum de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-5 por 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considere \left(x-5\right)\left(x+5\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Subtraia 25 de -300 para obter -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Subtraia 60x de ambos os lados.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combine 20x e -60x para obter -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Subtraia 100 de -325 para obter -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Divida -40 por -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Divida -425 por -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Divida 40, o coeficiente do termo x, 2 para obter 20. Em seguida, adicione o quadrado de 20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Some 425 com 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Fatorize x^{2}+40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Simplifique.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$