Resolver 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Avaliar

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{6}. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Dividir 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) por 4 para obter 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$