Resolver 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Avaliar

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador pelo número complexo conjugado do denominador, 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Multiplique os números complexos 2-3i e 5-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Efetue as multiplicações em 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Efetue as adições em 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Dividir -2-23i por 41 para obter -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Parte Real

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{2-3i}{5+4i} pelo conjugado complexo do denominador, 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Multiplique os números complexos 2-3i e 5-4i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Efetue as multiplicações em 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Efetue as adições em 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Dividir -2-23i por 41 para obter -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

A parte real de -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i é -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$