Resolver frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Avaliar

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Considere \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Expanda \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multiplique 4 e 6 para obter 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Subtraia 24 de 25 para obter 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Qualquer número dividido por um resulta no próprio número.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2\sqrt{2} por 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Fatorize a expressão 6=2\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplique \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$