Resolver 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplique 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular o oposto de x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=1 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-3x+4 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplique 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular o oposto de x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -3 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{-2} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplique 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular o oposto de x+2, calcule o oposto de cada termo.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combine -x e -2x para obter -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-3x-x^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Some 4 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-4$$