Resolver 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combine -2x e -5x para obter -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Subtraia 5 de 2 para obter -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -7 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Some 49 com -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±5}{-4} quando ± for uma adição. Some 7 com 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Divida 12 por -4.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±5}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combine -2x e -5x para obter -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Subtraia 2 de 5 para obter 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Divida -7 por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divida 3 por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraia \frac{7}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$