Resolver 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(5x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combine 10x^{2} e -4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-2=0 e 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(5x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combine 10x^{2} e -4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -7 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{12} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(5x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combine 10x^{2} e -4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{49}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Some \frac{7}{12} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$