Resolver 2/d+1/d-2=1

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

Resolva para d

$$d=1$$

$$d=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável d não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por d\left(d-2\right), o mínimo múltiplo comum de d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar d-2 por 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Combine 2d e d para obter 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar d por d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Subtraia d^{2} de ambos os lados.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Adicionar 2d em ambos os lados.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Combine 3d e 2d para obter 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -d^{2}+ad+bd-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescreva -d^{2}+5d-4 como \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right).

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

Decomponha -d em -d^{2}+4d.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

Decomponha o termo comum d-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva d-4=0 e -d+1=0.

$$d=4 d=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável d não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por d\left(d-2\right), o mínimo múltiplo comum de d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar d-2 por 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Combine 2d e d para obter 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar d por d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Subtraia d^{2} de ambos os lados.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Adicionar 2d em ambos os lados.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Combine 3d e 2d para obter 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com -16.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-5±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com 3.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$d=1$$

Agora, resolva a equação d=\frac{-5±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -5.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$d=4$$

A equação está resolvida.

$$d=1 d=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável d não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por d\left(d-2\right), o mínimo múltiplo comum de d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar d-2 por 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Combine 2d e d para obter 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar d por d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Subtraia d^{2} de ambos os lados.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Adicionar 2d em ambos os lados.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Combine 3d e 2d para obter 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Adicionar 4 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5d-d^{2}=4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$d^{2}-5d=-4$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Some -4 com \frac{25}{4}.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize d^{2}-5d+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$d=4 d=1$$