Resolver 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2}{5-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 5. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Subtraia 3 de 25 para obter 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Dividir 2\left(5+\sqrt{3}\right) por 22 para obter \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{11} por 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Multiplique \frac{1}{11} e 5 para obter \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$