Resolver 2/5+665sqrt{45}

$$\frac{ 2 }{ 5+665 \sqrt{ 45 } }$$

Avaliar

$$\frac{399\sqrt{5}-1}{1990010}\approx 0,000447832$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 45=3^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{2}{5+665\times 3\sqrt{5}}$$

Multiplique 665 e 3 para obter 1995.

$$\frac{2}{5+1995\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2}{5+1995\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 5-1995\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{\left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Expanda \left(1995\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-1995^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule 1995 elevado a 2 e obtenha 3980025.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\times 5}$$

Multiplique 3980025 e 5 para obter 19900125.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-19900125}$$

Subtraia 19900125 de 25 para obter -19900100.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{-19900100}$$

Dividir 2\left(5-1995\sqrt{5}\right) por -19900100 para obter -\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right).

$$-\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{9950050} por 5-1995\sqrt{5}.

$$-\frac{1}{9950050}\times 5-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Expresse -\frac{1}{9950050}\times 5 como uma fração única.

$$\frac{-5}{9950050}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Reduza a fração \frac{-5}{9950050} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$-\frac{1}{1990010}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Expresse -\frac{1}{9950050}\left(-1995\right) como uma fração única.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{-\left(-1995\right)}{9950050}\sqrt{5}$$

Multiplique -1 e -1995 para obter 1995.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{1995}{9950050}\sqrt{5}$$

Reduza a fração \frac{1995}{9950050} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{399}{1990010}\sqrt{5}$$