Resolver 2/3x^2-1/3x=4

$$\frac{ 2 }{ 3 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 3 } x=4$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2,71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2,21221445$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{2}{3} por a, -\frac{1}{3} por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-4\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{2}{3}\left(-4\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{8}{3}\left(-4\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Multiplique -\frac{8}{3} vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{32}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Some \frac{1}{9} com \frac{32}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{97}{9}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{97}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{97}}{3}}{2\times \frac{2}{3}}$$

O oposto de -\frac{1}{3} é \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{97}}{3}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{97}}{3}}{\frac{4}{3}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{97}}{3}}{\frac{4}{3}} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{3} com \frac{\sqrt{97}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{\frac{4}{3}\times 3}$$

Divida \frac{1+\sqrt{97}}{3} por \frac{4}{3} ao multiplicar \frac{1+\sqrt{97}}{3} pelo recíproco de \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{97}}{3}}{\frac{4}{3}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{97}}{3} de \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{\frac{4}{3}\times 3}$$

Divida \frac{1-\sqrt{97}}{3} por \frac{4}{3} ao multiplicar \frac{1-\sqrt{97}}{3} pelo recíproco de \frac{4}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x=4$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{2}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{3}x}{\frac{2}{3}}=\frac{4}{\frac{2}{3}}$$

Dividir por \frac{2}{3} anula a multiplicação por \frac{2}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}\right)x=\frac{4}{\frac{2}{3}}$$

Divida -\frac{1}{3} por \frac{2}{3} ao multiplicar -\frac{1}{3} pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{\frac{2}{3}}$$

Divida 4 por \frac{2}{3} ao multiplicar 4 pelo recíproco de \frac{2}{3}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

Some 6 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$