Resolver 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Avaliar

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{7}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Subtraia 3 de 7 para obter 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Dividir 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) por 4 para obter \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplique \frac{1}{2} e -1 para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$