Resolver 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Fatorizar

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Considere 81x^{8}-10000y^{4}. Reescreva 81x^{8}-10000y^{4} como \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Considere 9x^{4}-100y^{2}. Reescreva 9x^{4}-100y^{2} como \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Avaliar

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de 625 e 81 é 50625. Multiplique \frac{16x^{8}}{625} vezes \frac{81}{81}. Multiplique \frac{256y^{4}}{81} vezes \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Uma vez que \frac{81\times 16x^{8}}{50625} e \frac{625\times 256y^{4}}{50625} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Efetue as multiplicações em 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$