Resolver 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Resolver o valor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Combine \frac{13}{9}x^{2} e -x^{2} para obter \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Subtraia \frac{4}{3}x de ambos os lados.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua \frac{4}{9} por a, -\frac{4}{3} por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

As soluções são iguais.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

A desigualdade aplica-se ao x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$