Resolver 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Avaliar

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Passos Rápidos de Resolução

Subtraia 175 de 120 para obter -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Multiplique 12 e -55 para obter -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Multiplique 2 e 10 para obter 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Racionalize o denominador de \frac{20}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 12 vezes \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Uma vez que \frac{12\times 3}{3} e \frac{20\sqrt{3}}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Efetue as multiplicações em 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Divida -660 por \frac{36+20\sqrt{3}}{3} ao multiplicar -660 pelo recíproco de \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplique -660 e 3 para obter -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 36 elevado a 2 e obtenha 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expanda \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule 20 elevado a 2 e obtenha 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Multiplique 400 e 3 para obter 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Subtraia 1200 de 1296 para obter 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Dividir -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) por 96 para obter -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{165}{8} por 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Expresse -\frac{165}{8}\times 36 como uma fração única.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Multiplique -165 e 36 para obter -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Reduza a fração \frac{-5940}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Expresse -\frac{165}{8}\left(-20\right) como uma fração única.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Multiplique -165 e -20 para obter 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Reduza a fração \frac{3300}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Fatorizar

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$