Resolver 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Avaliar

$$\frac{4}{x}$$

Passos Rápidos de Resolução

Fatorize a expressão x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+2\right) e x é x\left(x+2\right). Multiplique \frac{2}{x} vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Uma vez que \frac{12}{x\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Efetue as multiplicações em 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Combine termos semelhantes em 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+2\right) e x+2 é x\left(x+2\right). Multiplique \frac{6}{x+2} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Uma vez que \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} e \frac{6x}{x\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Combine termos semelhantes em 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Anule x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{x}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Definição de Uma Derivada

Fatorize a expressão x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+2\right) e x é x\left(x+2\right). Multiplique \frac{2}{x} vezes \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Uma vez que \frac{12}{x\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Efetue as multiplicações em 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Combine termos semelhantes em 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x\left(x+2\right) e x+2 é x\left(x+2\right). Multiplique \frac{6}{x+2} vezes \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Uma vez que \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} e \frac{6x}{x\left(x+2\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Combine termos semelhantes em 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Anule x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

O derivativo de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Subtraia 1 de -1.

$$-4x^{-2}$$